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研討彈簧重力在變形時的制約

作者:admin來源:中國緊固件網 日期:2012-1-12 16:04:22 人氣: 標簽:

全民十三水配牌规律 www.ycfqav.com.cn   等效法設彈簧的重力為G,勁度系數為k,水平放置時長度為l0。當豎直懸掛時,重力對整個彈簧作用的形變效果等效于重力只作用于重心以上一半彈簧所產生的形變效果,該段彈簧的勁度系數為2k,產生的形變量為x=G/2k.而在整個彈簧的下端施加力F作用產生與重力G作用等大的形變時,F=kx=G/2,并不是答案中的F=G.

  但因為彈簧豎直懸掛時,由于重力對彈簧不同部分影響不一樣,彈簧整體呈現上疏下密形狀,不能確定該等效方法是否正確。下面就用微積分方法來分析彈簧自重對形變量的影響。

  彈簧的重力為G,勁度系數為k,水平放置時長度為l0,則l部分的彈簧勁度系數為k′=l0lk,dl部分彈簧的重力為dG=Gl0dl.當彈簧豎直懸掛時,dl部分的彈簧重力對l部分作用產生的形變量為dx,則有dx=dGk′=Gll20kdl,彈簧總重力作用產生的總形變量為x,則有x=∫l0Gll20kdl=G2k。

  由此看來,彈簧自身重力作用產生的形變量為x=G/2k,即用前面的等效法處理也是正確的。

  實驗驗證設彈簧自身重力作用產生形變量為x,彈簧下端掛上與之等重物體產生的形變量為x′。若以上結論成立,x=G/2k,x′=G/k,在實驗中應觀測到x=x′/2。為實驗方便,在1根軟彈簧上用白漆在彈簧一端和正中間標上2個白點,這樣就將1根長彈簧分成2個質量相同(圈數相同)的彈簧,以2白點間的彈簧作為研究對象(為達方便稱之為白彈簧),測出白彈簧在水平放置時的長度為l0=8。90cm;將白彈簧在下端豎直懸掛時,白彈簧的長度為l1=9。00cm,如所示;將白彈簧在上端豎直懸掛時,白彈簧的長度為l2=9。20cm。

  則白彈簧自身重力作用產生形變量為x=l1-l0=0。1cm,白彈簧下端施加與之重力相等的力F作用產生形變量為x′=l2-l1=0。2cm,由此得到x=x′/2,以上結論完全正確。

  實驗注意事項:1)不用天平彈簧的質量。若用天平測2白彈簧的自然長度3白彈簧在下端時的長度4白彈簧在上端時的長度出彈簧具體質量,不方便找到與彈簧等重的物體進行懸掛操作,用測量質量的砝碼懸掛時不易加上游碼質量進行操作。

  2)不用彈簧秤測實驗彈簧的重力。實驗用的軟彈簧的彈力較小,彈簧秤測量時讀數誤差大,并且彈簧秤豎直向下拉時,彈簧秤自身的重力對讀數影響很大。

  3)不選用無間隙的密集型彈簧。這類彈簧在水平放置時,由于內在的較強收縮彈力使彈簧每圈緊密接觸,內在的收縮彈力會在彈簧豎直懸掛時抵消一部分彈簧重力的作用效果,致使實驗誤差大。

  修正由以上探究可知,直線方程F=kx-C式中的常量C=G/2。在物理中不深入研究彈簧自身重力對形變的具體影響,所以在驗證胡克定律的實驗習題中不應探討彈簧自重的具體計算,最多分析F2x像不過原點的原因是:實驗時以彈簧水平放置時的自然長度為原長,實際上應以彈簧在豎直懸掛時的自然長度為原長;或彈簧自重對形變量產生了影響。

  

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